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设X是任意的一个集,R表示X的有限子集全体所成的环,在R上定义集函数μ如下:
μ(E)=E中元素的个数(E∈R),

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设E1,E2均为有界可测集,试证:
m(E1∪E2)=mE1+mE2-m(E1∩E2)

设(X,R,μ)是全σ有限测度空间,f(x)是X上可积函数,集函数
ν(E)=∫EFdμ, E∈R

试证:定义在(-∞,∞)上的单调函数的不连续点集至多可列,因而是零测度集。

试证明:
设fn(x)在[a,b]上依测度收敛于f(x),且g∈C(R1),则g[fn(x)]在[a,b]上依测度收敛于g[f(x)].

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