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试证：定义在(-∞，∞)上的单调函数的不连续点集至多可列，因而是零测度集。

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试证明：
设f_n(x)在[a，b]上依测度收敛于f(x)，且g∈C(R¹)，则g[f_n(x)]在[a，b]上依测度收敛于g[f(x)]．

试问sinx与sin(nx+α)(n∈N，α∈R¹)在
(i)[0,2π]；(ii)[0,π]
上是等可测函数吗？

试证明：
试作I=[0，4π]上的递减函数g(x)，使得对任意的t∈R¹，有
m({x∈I:sinx＞t})=m({x∈I：g(x)＞t}).

设X是一个集，R表示X的所有子集全体所成的σ代数。对于E∈R，规定当E是无限集时μ(E)=∞