设(X，R，μ)是全σ有限测度空间，f(x)是X上可积函数，集函数
ν(E)=∫EFdμ， E∈R
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试证：定义在(-∞，∞)上的单调函数的不连续点集至多可列，因而是零测度集。
试证明：
设fn(x)在[a，b]上依测度收敛于f(x)，且g∈C(R1)，则g[fn(x)]在[a，b]上依测度收敛于g[f(x)]．
试问sinx与sin(nx+α)(n∈N，α∈R1)在
(i)[0,2π]；(ii)[0,π]
上是等可测函数吗？
试证明：
试作I=[0，4π]上的递减函数g(x)，使得对任意的t∈R1，有
m({x∈I:sinx＞t})=m({x∈I：g(x)＞t}).
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