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设某一个机器在运行一段时间之后就需要检修，每次运行的时间是独立的指数分布参数lambda=2，每次检修耗时和运行时间无关，并且独立同分布期望是0.5，令P(t)表示t时刻机器处于运行状态的概率，当t趋于无穷时P(t)是多少
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在任意给定的一天，加里的心情或者是快乐的（cheerful，C），或者是一般的（so-so,S）,或者是忧郁的（glum，G），如果今天他是快乐的，则明天他分别以概率0.5,0.4,0.1是C,S,G。如果今天他感觉一般，则明天他分别以概率0.3,0.4,0.3为C,S,G。如果今天他是忧郁的，则明天他分别以概率0.2,0.3,0.5为C,S,G。以Xn记加里在第n天的心情，如果加里今天快乐，那么明天一般，后天忧郁的概率是
假设明天下雨的机会只依赖于前一天的天气条件，即今天是否下雨，而不依赖于过去的天气条件，再假设如果今天下雨，那么明天下雨的概率为0.4，如果今天没有下雨，那么明天下雨的概率为0.3，以Xn记第n天的天气情况，那么已知今天下雨，后天仍然下雨的概率是多少
设Xn是具有三个状态的齐次马氏链，一步转移概率矩阵为：[3/4,1/4,0;1/4,1/2,1/4;0,3/4,1/4]，初始分布均为1/3，求P{X2=1}
设马尔可夫链{Xn,n≥0}的状态空间为S={0,1,2}，初始分布为p0=0.3, p1=0.4, p2=0.3，转移概率矩阵为[0.1,0.2,0.7;0.9,0.1,0;0.1,0.8,0.1]，求P{X0=0,X1=1,X2=2}=
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