题目内容

在任意给定的一天，加里的心情或者是快乐的（cheerful，C），或者是一般的（so-so,S）,或者是忧郁的（glum，G），如果今天他是快乐的，则明天他分别以概率0.5,0.4,0.1是C,S,G。如果今天他感觉一般，则明天他分别以概率0.3,0.4,0.3为C,S,G。如果今天他是忧郁的，则明天他分别以概率0.2,0.3,0.5为C,S,G。以Xn记加里在第n天的心情，如果加里今天快乐，那么明天一般，后天忧郁的概率是

A. 0.2
B. 0.15
C. 0.12
D. 0.1

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假设明天下雨的机会只依赖于前一天的天气条件，即今天是否下雨，而不依赖于过去的天气条件，再假设如果今天下雨，那么明天下雨的概率为0.4，如果今天没有下雨，那么明天下雨的概率为0.3，以Xn记第n天的天气情况，那么已知今天下雨，后天仍然下雨的概率是多少

A. 0.4
B. 0.34
C. 0.18
D. 0.12

设Xn是具有三个状态的齐次马氏链，一步转移概率矩阵为：[3/4,1/4,0;1/4,1/2,1/4;0,3/4,1/4]，初始分布均为1/3，求P{X2=1}

A. 11/24
B. 7/24
C. 7/12
D. 5/12

设马尔可夫链{Xn,n≥0}的状态空间为S={0,1,2}，初始分布为p0=0.3, p1=0.4, p2=0.3，转移概率矩阵为[0.1,0.2,0.7;0.9,0.1,0;0.1,0.8,0.1]，求P{X0=0,X1=1,X2=2}=

A. 0.72
B. 0.56
C. 0.02
D. 0

设河流每天的BOD（生物氧化量）浓度为时齐马尔可夫链，状态空间S={1,2,3,4}是按BOD浓度为极低、低、中、高分别表示的，其一步转移概率矩阵（以一天为单位）为[0.5,0.4,0.1,0;0.2,0.5,0.2,0.1;0.1,0.2,0.6,0.1;0,0.2,0.4,0.4]，求河流再次到达污染的平均时间μ4

A. 273/31
B. 273/92
C. 273/94
D. 273/56