设`n`维列向量组`\alpha_1,\alpha_2,\cdots,\alpha_m(m lt n)`线性无关，则`n`维列向量组`\beta_1,\beta_2,\cdots,\beta_m`线性无关的充要条件为（ ）
A. 向量组`\alpha_1,\alpha_2,\cdots,\alpha_m`可由向量组`\beta_1,\beta_2,\cdots,\beta_m`线性表示；
B. 向量组`\beta_1,\beta_2,\cdots,\beta_m`可由向量组`\alpha_1,\alpha_2,\cdots,\alpha_m`线性表示；
C. 向量组`\alpha_1,\alpha_2,\cdots,\alpha_m`与向量组`\beta_1,\beta_2,\cdots,\beta_m`等价；
D. 矩阵`A=(\alpha_1,\alpha_2,\cdots,\alpha_m)`与矩阵`B=(\beta_1,\beta_2,\cdots,\beta_m)`等价。
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已知向量组`\alpha_1=(1,2,3,4),\alpha_2=(2,3,4,5),\alpha_3=(3,4,5,6),\alpha_4=(4,5,6,7)`，则该向量组的秩是（ ）
A. `1;`
B. `2;`
C. `3;`
D. `4.`
已知`\alpha_1+\alpha_2,\alpha_2+\alpha_3,\alpha_3+\alpha_1`线性无关，下列证明`\alpha_1,\alpha_2,\alpha_3`线性无关的步骤错误是（ ）
A. 因为`\alpha_1+\alpha_2,\alpha_2+\alpha_3,\alpha_3+\alpha_1`线性无关，所以只有当`k_1=k_2=k_3=0`时，才有`k_1(\alpha_1+\alpha_2)+k_2(\alpha_2+\alpha_3)+k_3(\alpha_3+\alpha_1)=0`.
B. 上式整理得`(k_1+k_3)\alpha_1+(k_1+k_2)\alpha_2+(k_2+k_3)\alpha_3=0`。
C. 由`k_1=k_2=k_3=0`推知`k_1+k_3=0, k_1+k_2=0, k_2+k_3=0`。
D. 由第二第三两步可知`\alpha_1,\alpha_2,\alpha_3`线性无关。
已知`\alpha_1=(2,0,0),\alpha_2=(0,0,-3)`，下列向量中是`\alpha_1,\alpha_2`的线性组合的是（ ）
A. `\beta=(-3,0,4);`
B. `\beta=(0,1,0);`
C. `\beta=(1,1,0);`
D. `\beta=(0,-1,1).`
对任意实数`a,b,c`下列向量组线性无关的是（ ）
A. `(a,1,2), (2,b,3), (0,0,0);`
B. `(b,1,1),(1,a,3),(2,3,c),(a,0,c);`
C. `(1,a,1,1),(1,b,1,0),(1,c,0,0);`
D. `(1,1,1,a),(2,2,2,b),(0,0,0,c).`
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