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试证明：
设f_n(x)是[0，1]上的递增函数(n=1，2，…)，且f_n(x)在[0，1]上依测度收敛于f(x)，则在f(x)的连续点x=x₀上，必有
f_n(x₀)→f(x₀)(n→∞)．

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试证明：
设有定义在
上的可测函数列：f₁(x)≤f₂(x)≤…≤f_n(x)≤…．若f_n(x)在E上依测度收敛于f(x)，则f_n(x)在E上几乎处处收敛于f(x)．

试证明：
设z=f(u，v)是R²上的连续函数，g₁(x)，g₂(x)是‍‍[a,b]‍‍上的实值可测函数，则F(x)=f(g₁(x)，g₂(x))是[a，b]上的可测函数．

设f(x)在I=(0，1)上实值可测，则存在唯一的t₀∈R¹，使得
(i)m({x∈I：f(x)≥t₀})≥1/2.
(ii)对任给ε＞0，m({x∈I：f(x)≥t₀+ε})＜1/2．

任取一个有限的左开右闭区间(a，b](a＜b)，那么R₀∩(a，b]是由(a，b]的某些子集所成的代数，当我们把m限制在R₀∩(a，b]上时，它首先是个测度