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任取一个有限的左开右闭区间(a，b](a＜b)，那么R₀∩(a，b]是由(a，b]的某些子集所成的代数，当我们把m限制在R₀∩(a，b]上时，它首先是个测度

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设X是任意的一个集，R表示X的有限子集全体所成的环，在R上定义集函数μ如下：
μ(E)=E中元素的个数(E∈R)，

设E₁，E₂均为有界可测集，试证：
m(E₁∪E₂)=mE₁+mE₂-m(E₁∩E₂)

设(X，R，μ)是全σ有限测度空间，f(x)是X上可积函数，集函数
ν(E)=∫_EFdμ， E∈R

试证：定义在(-∞，∞)上的单调函数的不连续点集至多可列，因而是零测度集。