已知系统的差分方程、输入和初始状态如下，使用Z变换法求系统的完全响应。 $y(n)-\frac{1}{2}y(n-1)=f(n)-\frac{1}{2}f(n-1),f(n)=\varepsilon (n),y(-1)=1$。 助教陆畅的解答过程如下： 对方程取Z变换，有:$Y(z)-0.5z^{-1}Y(z)-0.5=F(z)-0.5z^{-1}F(z)\qquad A\qquad$即$(1-0.5z^{-1})Y(z)=(1-0.5z^{-1})\frac{z}{z-1}+0.5\qquad B \qquad$故$Y(z)=\frac{z}{z-1}+\frac{0.5z}{z-0.5}\qquad C\qquad$所以$\qquad y(n)=\varepsilon (n)+2^{n-1}\qquad D $。请问助教陆畅的解答过程有错吗？如果有错，请问是A、B、C、D哪一步错了呢？

A
B
C
D
E. 没错