题目内容

试证非齐次线性微分方程组的叠加原理：
设x₁(t)，x₂(t)分别是方程组
x'=A(t)x+f₁(t)，x'=A(t)x+f₂(t)
的解．则x₁(t)+x₂(t)是方程组
x'=A(t)x+f₁(t)+f₂(t)
的解．

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能将任意的微分方程组化为等价的微分方程吗？如不能，请举例说明．

假设m不是矩阵A的特征值．试证非齐次线性微分方程组
x'=Ax+ce^mt
有一解形如x(t)=pe^mt，其中c，p是常数向量．

已知齐次线性微分方程的基本解组x1,x2,求方程对应的非齐次线性微分方程的通解x''-x=cost，x1=e^t,x2=e^-t

x⁽⁴⁾-5x"+4x=0．求解常系数线性微分方程：