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设(X,Y)是二维连续型随机变量,h(y)=E(X|Y=y)是X的条件分布的数学期望,求证:对于任意连续函数g(y),有
E[(X-h(Y)]2≤E[X-g(Y)]2

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在长度为L的线段的中点的两侧,分别任取一个点,求这两个点之间距离的数学期望与方差.

设随机变量X的方差D(X)=4,且函数的数学期望E(X2)=8,求X的数学期望E(X).

设随机变量X与Y相互独立,且有方差D(X)与D(Y),求证:
D(XY)=D(X)D(Y)+[E(Y)]2D(X)+[E(X)]2D(Y)

设二维随机变量(X,Y)在三角形区域D:0≤y≤x≤1上服从均匀分布,求条件分布的数学期望E(X|Y=y)与E(Y|X=x).

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