题目内容

矩阵 $A=\left(\begin{array}{ccc} 1&2&0\\4&3&0\\0&0&5\end{array}\right)^{-1}=$（）.

A. $\left(\begin{array}{ccc} 3&-2&0\\-4&1&0\\0&0&5\end{array}\right)$
B. $-\displaystyle\frac1{5}\left(\begin{array}{ccc} 3&-2&0\\-4&1&0\\0&0&5-1\end{array}\right)$

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$\left|\begin{array}{cccc} a & 1& 0 & 0 \\ 1 & a & 0 & 0 \\ 0 & 0 & a & 1 \\ 0 & 0 & 1 & a\end{array}\right|=$（）.

A. $a^4$
B. $2(a-1)^2$
C. $(a-1)^2$

矩阵 $A$ 的秩 $R(A_{m\times n})\leq \min\{m, n\}$.

设 $A^T$ 为 $A$ 的转置阵，若 $R(A)=3$，则 $R(3A^T)=$______ .

若矩阵 $A$ 存在一个 $r$ 阶不为零的子式，而 $A$ 的所有 $r+1$ 阶子式都等于零，则 $R(A)=$______ .