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$\left|\begin{array}{cccc} a & 1& 0 & 0 \\ 1 & a & 0 & 0 \\ 0 & 0 & a & 1 \\ 0 & 0 & 1 & a\end{array}\right|=$( ).

A. $a^4$
B. $2(a-1)^2$
C. $(a-1)^2$

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矩阵 $A$ 的秩 $R(A_{m\times n})\leq \min\{m, n\}$.

设 $A^T$ 为 $A$ 的转置阵,若 $R(A)=3$,则 $R(3A^T)=$______ .

若矩阵 $A$ 存在一个 $r$ 阶不为零的子式,而 $A$ 的所有 $r+1$ 阶子式都等于零,则 $R(A)=$______ .

对一个 $m\times n$ 矩阵 $A$ 施行一次初等列变化就相当于对 $A$______ 乘一个相应的______ 阶初等矩阵.

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