矩阵 $A$ 的秩 $R(A_{m\times n})\leq \min\{m, n\}$.
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设 $A^T$ 为 $A$ 的转置阵，若 $R(A)=3$，则 $R(3A^T)=$______ .
若矩阵 $A$ 存在一个 $r$ 阶不为零的子式，而 $A$ 的所有 $r+1$ 阶子式都等于零，则 $R(A)=$______ .
对一个 $m\times n$ 矩阵 $A$ 施行一次初等列变化就相当于对 $A$______ 乘一个相应的______ 阶初等矩阵.
对一个 $m \times n$ 矩阵 $A$ 施行一次初等行变化就相当于对 $A$______ 乘一个相应的______ 阶初等矩阵.
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