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若S和T均为正常算子，满足ST^=T^S和TS^=S^T，证明：S+T与ST也是正常算子。

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设S与T是希尔伯特空间H上的线性算子，若在H上存在酉算子U，使得
S=Uimages/tu^-1=Uimages/tu^*
则称算子S与T是酉等价的。若T是自伴的，证明S也是自伴的。

证明：由(ξ₁，ξ₂)到ξ₂定义的T:R²→R¹是开映射。由(ξ₁，ξ₂)→(ξ₁，0)定义的映射S:R²→R²是开映射吗？

证明：从R²到R²的下列算子
T₁:(ξ₁，ξ₂)→(ξ₁，0)，
T₂:(ξ₁，ξ₂)→(0，ξ₂)，
T₃:(ξ₁，ξ₂)→(ξ₂，ξ₁)，
T₄:(ξ₁，ξ₂)→(rξ₁，rξ₂)
均是线性算子，并从几何上予以解释。

证明：
(1) (αS+βT)^=αS^+βT^，当α，β∈K；
(2)(ST)^=T^S^；
(3)(T^)^-1=(T^-1)^