题目内容
设S与T是希尔伯特空间H上的线性算子，若在H上存在酉算子U，使得
S=Uimages/tu-1=Uimages/tu*
则称算子S与T是酉等价的。若T是自伴的，证明S也是自伴的。
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证明：由(ξ1，ξ2)到ξ2定义的T:R2→R1是开映射。由(ξ1，ξ2)→(ξ1，0)定义的映射S:R2→R2是开映射吗？
证明：从R2到R2的下列算子
T1:(ξ1，ξ2)→(ξ1，0)，
T2:(ξ1，ξ2)→(0，ξ2)，
T3:(ξ1，ξ2)→(ξ2，ξ1)，
T4:(ξ1，ξ2)→(rξ1，rξ2)
均是线性算子，并从几何上予以解释。
证明：
(1) (αS+βT)*=αS*+βT*，当α，β∈K；
(2)(ST)*=T*S*；
(3)(T*)-1=(T-1)*
在二维线性空间K2中引入范数
‖x‖=‖ξ1‖+‖ξ2‖，x=(ξ1，ξ2)∈K2，
构成赋范线性空间。在K2上定义泛函f，即
f(x)=αξ1+βξ2，x=(ξ1，ξ2)∈K2，
求‖f‖
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