设A，B同为m×n矩阵，求证r(A+B)≤r(A)+r(B)
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设向量组
α1，α2，…，αs线性无关 (1)
β1，β2，…，βs线性无关 (2)
且向量组(2)能被向量组(1)线性表示。求证：向量组(1)能被向量组(2)线性表示。
设A，B分别为m×n，n×a阶矩阵，且AB=0，求证：r(A)+r(B)≤n
设n阶矩阵A满足A2=I，求证：r(A+I)+r(A-I)=n
设A与B为两个n阶方阵，求证：r(AB)=r(B)的充分必要条件是齐次线性方程组ABX=0与BX=0有完全相同的解，其中X=(x1，x2，…，xn)T
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