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设n阶矩阵A满足A²=I，求证：r(A+I)+r(A-I)=n

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设A与B为两个n阶方阵，求证：r(AB)=r(B)的充分必要条件是齐次线性方程组ABX=0与BX=0有完全相同的解，其中X=(x₁，x₂，…，x_n)^T

ax1+x2+x3=4x1+bx2+x3=3 x1+2bx2+x3=4

求向量组的秩及一个极大无关组，并把其余向量用极大无关组线性表示。

判断下列向量组的线性相关性。