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设A,B分别为m×n,n×a阶矩阵,且AB=0,求证:r(A)+r(B)≤n

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设n阶矩阵A满足A2=I,求证:r(A+I)+r(A-I)=n

设A与B为两个n阶方阵,求证:r(AB)=r(B)的充分必要条件是齐次线性方程组ABX=0与BX=0有完全相同的解,其中X=(x1,x2,…,xn)T

ax1+x2+x3=4x1+bx2+x3=3 x1+2bx2+x3=4

求向量组的秩及一个极大无关组,并把其余向量用极大无关组线性表示。

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