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设函数$f(x)$以$2\pi$为周期，且具有二阶连续的导函数，则$f(x)$的傅里叶级数在$\mathbb{R}$上一致收敛与$f(x)$.
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设$f(x)$是$[-\pi,\pi]$上的可积函数，且$f(x)$的傅里叶级数在$[-\pi,\pi]$上一致收敛于$f(x)$，则有帕塞瓦尔等式：$$\frac{1}{\pi}\int_{-\pi}^{\pi}f(x)^2dx=\frac{a_0^2}{2}+\sum_{n=1}^{\infty}(a_n^2+b_n^2),$$其中$a_n$, $b_n$为$f(x)$的傅里叶系数。
函数$\sin^2 x$的麦克劳林级数展开式中$x^2$项的系数为
幂级数$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{(x-3)^n}{n\cdot 2^n}$的收敛区间为
设级数$\sum a_n$收敛，则$$\lim_{x\to 0^+}\sum\frac{a_n}{n^x}=\sum a_n.$$
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