题目内容

设有六个车站，汽车每天可以从一个站驶向与之相邻的车站，并且在夜晚到达车站留宿，次日凌晨重复相同的活动。以{Xn, n=0,1,2…}记第n天某辆汽车留宿的车站号。这是一个马尔可夫链，转移概率矩阵为P=(0 1/2 0 0 0 1/2 ; 1/3 0 1/3 0 0 1/3 ; 0 1/2 0 1/2 0 0 ; 0 0 1/3 0 1/3 1/3 ; 0 0 0 1/2 0 1/2 ; 1/4 1/4 0 1/4 1/4 0),则很长时间后，在4车站留宿的汽车比例

A. 1/8
B. 1/4
C. 3/16
D. 5/16

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一个机器可能处于两个状态0和1，0状态代表机器故障，1状态代表机器运行良好，在遇到机器故障之前，机器运行良好的停留时间为1/3的指数分布，在出现故障之后，维修到运行良好的时间为速率为1/2的指数分布，已知t=0时机器运行良好，则t等于1时仍然运行良好的概率为

A. 3/5+2exp{-5/6}/5
B. 1/5+4exp{-5/6}/5
C. 2/5+3exp{-5/6}/5
D. 4/5+exp{-5/6}/5

下列关于连续时间马尔可夫链的定义说法正确的是

A. 逗留时间不具有无记忆性
B. 状态空间是连续的
C. 时间上是连续的
D. 与离散时间马尔可夫链的区别在于其状态空间不是离散的

下列连续马尔可夫链的平稳分布必定存在的是

A. 具有标准的转移概率
B. 不可约的齐次的正常返的马氏链
C. 正常返马氏链
D. 可约的齐次马氏链

一个连续时间的马氏链E={0，1，2}，其状态强度转移矩阵为Q=(-1 1 0; 2 -3 1; 0 1 -1),则其平稳分布为

A. π0=1/2，π1=π2=1/4
B. π0=π1=π2=1/3
C. π0=1/4，π1=1/3，π3=5/12
D. π0=1/2 ，π1=1/3，π2=1/6