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二元函数 $f(x,y)$ 在点 $(x_0,y_0)$ 处的两个偏导数 $f_x'(x_0.y_0)$,$f_y'(x_0.y_0)$ 存在是 $f(x,y)$ 在该点连续的( ).

A. 充分而非必要条件
B. 必要而非充分条件
C. 充分必要条件
D. 既非充分也非必要条件

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设 $z=x^4+y^4-4x^2y^2$,则 $\displaystyle\frac{\partial^{2} z}{\partial y \partial x}=$( ).

A. $12x^2-8xy^2$
B. $12y^2-16xy$
C. $12x^2+12y^2-16x^2y^2$
D. $-16xy$

函数 $\displaystyle z=xy+\frac{x}{y}$,则 $\displaystyle\frac{\partial^2 z}{\partial y^2}=$( ).

A. $\displaystyle\frac{x}{y^4}$
B. $\displaystyle x-\frac{x}{y^2}$
C. $\displaystyle\frac{2x}{y^3}$
D. $-\displaystyle\frac{2x}{y^3}$

设 $z=x^3e^{2y}$,则 $\displaystyle\frac{\partial^{2} z}{\partial x \partial y}=$( ).

A. $z=6xe^{2y}$
B. $z=6x^2e^{2y}$
C. $z=3x^2e^{2y}$
D. $z=6x^2e^{y}$

二重极限 $\displaystyle \lim _{x \rightarrow 0 \atop y \rightarrow 0} \frac{3 x y}{x^2+y^2}=$( ).

A. $\displaystyle\frac{3}{2}$
B. $0$
C. $\displaystyle\frac{6}{5}$
D. 不存在

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