题目内容

一根弦两端固定，长为\(2\mathrm{m}\)，直径为\(0.5\mathrm{mm}\)，质量密度为\(7800 \,\ \mathrm{kg/m^3}\)，为使其基频为\(5\mathrm{Hz}\)，两端的张力应为

A. \(3.12×10^6 \,\ {\mathrm{N}}\)
B. \(6.24×10^6 \,\ {\mathrm{N}}\)
C. \(1.56×10^6 \,\ {\mathrm{N}}\)
D. \(4.68×10^6\,\ {\mathrm{N}}\)

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悬臂梁的自由端附加集中质量\(m\)，其频率方程为（定义: \({β}^2=\dfrac{ω}{a}, {a^2}=\dfrac{EI}{ρ}, {α}=\dfrac{m}{ρl}\)）

A. \({αlβ}=\dfrac{1+\cosh{βl}\cos{βl}}{\cosh{βl}\sin{βl}+\sinh{βl}\cos{βl}}\)
B. \({-αlβ}=\dfrac{1+\cosh{βl}\cos{βl}}{\cosh{βl}\sin{βl}+\sinh{βl}\cos{βl}}\)
C. \({αlβ}=\dfrac{1+\cosh{βl}\cos{βl}}{\cosh{βl}\sin{βl}-\sinh{βl}\cos{βl}}\)
D. \({-αlβ}=\dfrac{1+\cosh{βl}\cos{βl}}{\cosh{βl}\sin{βl}-\sinh{βl}\cos{βl}}\)

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设悬臂梁的密度为\(\rho \)，抗弯刚度为\(EI\)，其在自由端下面带有刚度系数为\(k\)的弹性支承，系统的频率方程为(定义：\(β^2=\cfrac{ω}{a}, a^2=\cfrac{EI}{ρ}\))

A. \(\cfrac{k}{EI}=β^3\cfrac{1+\cosh{βl}\cos{βl}}{\cosh{βl}\sin{βl}-\sinh{βl}\cos{βl}}\)
B. \(-\cfrac{k}{EI}=β^3\cfrac{1+\cosh{βl}\cos{βl}}{\cosh{βl}\sin{βl}-\sinh{βl}\cos{βl}}\)
C. \(\cfrac{k}{EI}=β^3\cfrac{1+\cosh{βl}\cos{βl}}{\cosh{βl}\sin{βl}+\sinh{βl}\cos{βl}}\)
D. \(-\cfrac{k}{EI}=β^3\cfrac{1+\cosh{βl}\cos{βl}}{\cosh{βl}\sin{βl}+\sinh{βl}\cos{βl}}\)

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一个振动系统，随着参数的变化，出现了一个稳定解与一个不稳定解，则可能发生了

A. 鞍结分叉
B. 叉式分叉
C. \(\bf{Hopf}\)分叉
D. 倍周期分叉

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单自由度单摆自由振动系统，如果考虑阻尼，其奇点的性质会

A. 中心点变化，鞍点变化
B. 中心点变化，鞍点不变
C. 中心点不变，鞍点变化
D. 中心点不变，鞍点不变

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一根弦两端固定，长为\(2\mathrm{m}\)，直径为\(0.5\mathrm{mm}\)，质量密度为\(7800 \,\ \mathrm{kg/m^3}\)，为使其基频为\(5\mathrm{Hz}\)，两端的张力应为

A. \(3.12×10^6 \,\ {\mathrm{N}}\) B. \(6.24×10^6 \,\ {\mathrm{N}}\) C. \(1.56×10^6 \,\ {\mathrm{N}}\) D. \(4.68×10^6\,\ {\mathrm{N}}\)

悬臂梁的自由端附加集中质量\(m\)，其频率方程为（定义: \({β}^2=\dfrac{ω}{a}, {a^2}=\dfrac{EI}{ρ}, {α}=\dfrac{m}{ρl}\)）

设悬臂梁的密度为\(\rho \)，抗弯刚度为\(EI\)，其在自由端下面带有刚度系数为\(k\)的弹性支承，系统的频率方程为(定义：\(β^2=\cfrac{ω}{a}, a^2=\cfrac{EI}{ρ}\))

一个振动系统，随着参数的变化，出现了一个稳定解与一个不稳定解，则可能发生了

单自由度单摆自由振动系统，如果考虑阻尼，其奇点的性质会

A. \(3.12×10^6 \,\ {\mathrm{N}}\)
B. \(6.24×10^6 \,\ {\mathrm{N}}\)
C. \(1.56×10^6 \,\ {\mathrm{N}}\)
D. \(4.68×10^6\,\ {\mathrm{N}}\)