悬臂梁的自由端附加集中质量\(m\)，其频率方程为（定义: \({β}^2=\dfrac{ω}{a}, {a^2}=\dfrac{EI}{ρ}, {α}=\dfrac{m}{ρl}\)）
A. \({αlβ}=\dfrac{1+\cosh{βl}\cos{βl}}{\cosh{βl}\sin{βl}+\sinh{βl}\cos{βl}}\)
B. \({-αlβ}=\dfrac{1+\cosh{βl}\cos{βl}}{\cosh{βl}\sin{βl}+\sinh{βl}\cos{βl}}\)
C. \({αlβ}=\dfrac{1+\cosh{βl}\cos{βl}}{\cosh{βl}\sin{βl}-\sinh{βl}\cos{βl}}\)
D. \({-αlβ}=\dfrac{1+\cosh{βl}\cos{βl}}{\cosh{βl}\sin{βl}-\sinh{βl}\cos{βl}}\)
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设悬臂梁的密度为\(\rho \)，抗弯刚度为\(EI\)，其在自由端下面带有刚度系数为\(k\)的弹性支承，系统的频率方程为(定义：\(β^2=\cfrac{ω}{a}, a^2=\cfrac{EI}{ρ}\))
A. \(\cfrac{k}{EI}=β^3\cfrac{1+\cosh{βl}\cos{βl}}{\cosh{βl}\sin{βl}-\sinh{βl}\cos{βl}}\)
B. \(-\cfrac{k}{EI}=β^3\cfrac{1+\cosh{βl}\cos{βl}}{\cosh{βl}\sin{βl}-\sinh{βl}\cos{βl}}\)
C. \(\cfrac{k}{EI}=β^3\cfrac{1+\cosh{βl}\cos{βl}}{\cosh{βl}\sin{βl}+\sinh{βl}\cos{βl}}\)
D. \(-\cfrac{k}{EI}=β^3\cfrac{1+\cosh{βl}\cos{βl}}{\cosh{βl}\sin{βl}+\sinh{βl}\cos{βl}}\)
一个振动系统，随着参数的变化，出现了一个稳定解与一个不稳定解，则可能发生了
A. 鞍结分叉
B. 叉式分叉
C. \(\bf{Hopf}\)分叉
D. 倍周期分叉
单自由度单摆自由振动系统，如果考虑阻尼，其奇点的性质会
A. 中心点变化，鞍点变化
B. 中心点变化，鞍点不变
C. 中心点不变，鞍点变化
D. 中心点不变，鞍点不变
非线性振动方程\(\ddot{x}+{\omega_0}^2x-\dfrac{1}{6}{\omega_0}^2x^3=0\)，采用平均法求解，其解为
A. \(x=A\cos{[\omega_0(1+\dfrac{A^2}{16}})t]\)
B. \(x=A\cos{[\omega_0(1-\dfrac{A^2}{16}})t]\)
C. \(x=A\cos{[\omega_0(1+\dfrac{A}{4}})t]\)
D. \(x=A\cos{[\omega_0(1-\dfrac{A}{4}})t]\)
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