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设f(x)是定义在R1上只取整数值的函数。试证：它的连续点集为开集，不连续点集为闭集。
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设n为一自然数，令Pn={k∈N:k为n的约数}。对任意a，b∈Pm，约定a≤b的意义为a是b的约数。试证：Pn以“≤”为序是一序集。又，欲使Pn为全序集，对n应有什么要求？
试证明：
设E是由n个元素形成的集合．E1，E2，…，En+1是E的非空子集，则存在r，s个不同指标：
i1，i2，…，ir；j1，j2，…，js，
使得Ei1∪…∪Eir=Ej1∪…∪Ejs．
试证明：
(A∪B∪C)\(A∩B∩C)=(A△B)∪(B△C).
试证明：
设E是由某些有理数形成的集合，且满足
(i)若a∈E，b∈E，则a+b∈E，ab∈E；
(ii)对任一有理数r，恰有下述关系之一成立：
r∈E，-r∈E，r=0，
则E是全体正有理数形成的数集．
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