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试证明下列命题(应用Riesz右升点定理)：

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证明R³上任一线性泛函可由点积表示：
f(x)=x·z=ξ₁ζ₁+ξ₂ζ₂+ξ₃ζ₃

若S和T均为正常算子，满足ST^=T^S和TS^=S^T，证明：S+T与ST也是正常算子。

设S与T是希尔伯特空间H上的线性算子，若在H上存在酉算子U，使得
S=Uimages/tu^-1=Uimages/tu^*
则称算子S与T是酉等价的。若T是自伴的，证明S也是自伴的。

证明：由(ξ₁，ξ₂)到ξ₂定义的T:R²→R¹是开映射。由(ξ₁，ξ₂)→(ξ₁，0)定义的映射S:R²→R²是开映射吗？