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设n阶矩阵A与B相似，证明：A²-A与B²-B相似

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设α₁，α₂，α₃是四元非齐次线性方程组Ax=b的三个解向量且秩r(A)=3，α₁=(1，2，3，4)^T，α₂+α₃=(0，1，2，3)^T，c表示任意常数，则线性方程组AX=b的通解X=( ）。

设A，B同为m×n矩阵，求证r(A+B)≤r(A)+r(B)

设向量组
α₁，α₂，…，α_s线性无关 (1)
β₁，β₂，…，β_s线性无关 (2)
且向量组(2)能被向量组(1)线性表示。求证：向量组(1)能被向量组(2)线性表示。

设A，B分别为m×n，n×a阶矩阵，且AB=0，求证：r(A)+r(B)≤n