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设A，B为n阶方阵，且A^TA=AA^T=I，B^TB=BB^T=I，|A|=-|B|。证明：|A+B|=0

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试证明：若A是任一方阵，则A+A^T为对称矩阵，A-A^T为反对称矩阵。

写出五阶行列式中，含有a₃₂a₁₅的所有项。

已知矩阵A=(1 2 3 4)，B=(1 2 3)，则使得和A^TB+C有意义的矩阵C是( )矩阵．
(a)1行3列 (b)3行1列
(c)3行4列 (d)4行3列

若方阵A，B，C皆为n阶方阵，则下列关系式中( )非恒成立．
(a)A+B=B+A (b)(A+B)+C=A+(B+C)
(c)AB=BA (d)(AB)C=A(BC)