题目内容

随机变量\(X\)的密度函数\(f_X(x)\)没有\(f_X(x)\le 1\)这个限制条件。反例：若\(X\sim U[a,b]\)，且区间的长度\(b-a\lt 1\)，则易知密度函数\(f_X(x)=\left\{\begin{array}{cc}\dfrac{1}{b-a},&x\in[a,b],\\0,&其他.\end{array}\right.\)在\(a\lt x\lt b\)时，\(f_X(x)\gt 1.\)

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假设一大型设备在任何长为\(t\)的时间内发生故障的次数\(N(t)\)服从参数为\(λt\)的泊松分布，则\(N(t)\)的分布律为： \(P\{N(t)=k\}=\dfrac{(\lambda t)^k}{k!}e^{-\lambda t},\;k=0,1,2\ldots\)

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