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求a的取值范围,使下列二次型为正定二次型。

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设A,B为两个事件,且已知概率P(A)=0.4,P(B)=0.3,若事件A,B相互独立,则概率P(A+B)=______.

设A为可逆矩阵,且A-1的一个特征向量为(-1,1)T,求x。其中

设A>0,试证明A可逆,且A-1>0

设A为m×n实矩阵,I为n阶单位矩阵,已知矩阵B=λI+ATA,试证:当λ>0时,矩阵B为正定矩阵。

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