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设A为m×n实矩阵，I为n阶单位矩阵，已知矩阵B=λI+A^TA，试证：当λ＞0时，矩阵B为正定矩阵。

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判别下列二次型的正定性：

设λ是n阶矩阵A的一个特征值，证明：aλ²+bλ+c是aA²+bA+cI的一个特征值。

如果向量β可由向量组α1，α2，…，αs线性表示，则（) A．存在一组不全为零的数k1，k2，…，ks，使等式β=k1α1+k2α2+…+k如果向量β可由向量组α₁，α₂，…，α_s线性表示，则( )

A. 存在一组不全为零的数k₁，k₂，…，k_s，使等式β=k₁α₁+k₂α₂+…+k_sα_s成立
B. 存在一组全为零的数k₁，k₂，…，k_s，使等式β=k₁α₁+k₂α₂+…+k_sα_s成立
C. 对β的线性表示式不唯一
D. 向量组β，α₁，α₂，…，α_s线性相关

已知β₁，β₂是非齐次方程组Ax=b的两个不同解，α₁，α₂是Ax=0的基础解系，k₁，k₂为任意常数，则Ax=b的通解为( )
（A）k1α1+k2α2+β1−β22
（B）k1α1+k2(α1−α2)+β1+β22
（C）k1α1+k2(β1+β2)+β1−β22
（D）k1α1+k2(β1−β2)+β1+β22