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设A为可逆矩阵，且A^-1的一个特征向量为(-1，1)^T，求x。其中

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设A＞0，试证明A可逆，且A^-1＞0

设A为m×n实矩阵，I为n阶单位矩阵，已知矩阵B=λI+A^TA，试证：当λ＞0时，矩阵B为正定矩阵。

判别下列二次型的正定性：

设λ是n阶矩阵A的一个特征值，证明：aλ²+bλ+c是aA²+bA+cI的一个特征值。