题目内容

五、向量组\(\vec\alpha_1,\vec\alpha_2,\cdots,\vec\alpha_s\)，\(\vec\alpha_{k_1},\vec\alpha_{k_2},\cdots,\vec\alpha_{k_m}\)是它的部分组，则下列命题中不正确的是_____A. 若\(\vec\alpha_1,\vec\alpha_2,\cdots,\vec\alpha_s\)中任意一个向量都可由\(\vec\alpha_{k_1},\vec\alpha_{k_2},\cdots,\vec\alpha_{k_m}\)线性表出，则\(\vec\alpha_{k_1},\vec\alpha_{k_2},\cdots,\vec\alpha_{k_m}\)是\(\vec\alpha_1,\vec\alpha_2,\cdots,\vec\alpha_s\)的极大线性无关组 B. 若\(\vec\alpha_{k_1},\vec\alpha_{k_2},\cdots,\vec\alpha_{k_m}\)是\(\vec\alpha_1,\vec\alpha_2,\cdots,\vec\alpha_s\)的极大线性无关组，则\(\vec\alpha_1,\vec\alpha_2,\cdots,\vec\alpha_s\)中任意一个向量都可以由\(\vec\alpha_{k_1},\vec\alpha_{k_2},\cdots,\vec\alpha_{k_m}\)线性表出 C. 若\(\vec\alpha_{k_1},\vec\alpha_{k_2},\cdots,\vec\alpha_{k_m}\)是\(\vec\alpha_1,\vec\alpha_2,\cdots,\vec\alpha_s\)的极大线性无关组，则\(\vec\alpha_1,\vec\alpha_2,\cdots,\vec\alpha_s\)中任意一个向量都可以由\(\vec\alpha_{k_1},\vec\alpha_{k_2},\cdots,\vec\alpha_{k_m}\)唯一的线性表出 D. 以上不都对

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六、下列命题中正确的是_____A. 矩阵\(A\)经过初等变换化为矩阵\(B\)，则\(A\)与\(B\)的列向量组的任何对应部分组有相同的线性相关性 B. 矩阵\(A\)经过初等变换化为矩阵\(B\)，则\(A\)与\(B\)的行向量组的任何对应部分组有相同的线性相关性 C. 矩阵\(A\)经过初等行变换化为矩阵\(B\)，则\(A\)与\(B\)的列向量组的任何对应部分组有相同的线性相关性 D. 矩阵\(A\)经过初等列变换化为矩阵\(B\)，则\(A\)与\(B\)的列向量组的任何对应部分组有相同的线性相关性

一、向量组\(\vec\alpha_1,\vec\alpha_2,\cdots,\vec\alpha_s\)的秩为\(r\)，\(\vec\alpha_{k_1},\vec\alpha_{k_2},\cdots,\vec\alpha_{k_m}\)是它的部分组，则下列命题中正确的是____A. 若\(\vec\alpha_{k_1},\vec\alpha_{k_2},\cdots,\vec\alpha_{k_m}\)线性无关，则\(m=r\) B. 若\(m=r\)，则\(\vec\alpha_{k_1},\vec\alpha_{k_2},\cdots,\vec\alpha_{k_m}\)线性无关 C. 若\(\vec\alpha_{k_1},\vec\alpha_{k_2},\cdots,\vec\alpha_{k_m}\)线性相关，则\(m=r\) D. 以上都不对

二、向量组\(\vec\alpha_1,\vec\alpha_2,\cdots,\vec\alpha_s\)，\(\vec\alpha_{k_1},\vec\alpha_{k_2},\cdots,\vec\alpha_{k_m}\)是它的部分组，则下列命题中正确的是____A. 若\(\vec\alpha_{k_1},\vec\alpha_{k_2},\cdots,\vec\alpha_{k_m}\)是 \(\vec\alpha_1,\vec\alpha_2,\cdots,\vec\alpha_s\)的极大无关组，则\(\vec\alpha_{k_1},\vec\alpha_{k_2},\cdots,\vec\alpha_{k_m},\vec\beta\)是 \(\vec\alpha_1,\vec\alpha_2,\cdots,\vec\alpha_s,\vec\beta\)的极大无关组 B. 若\(\vec\alpha_{k_1},\vec\alpha_{k_2},\cdots,\vec\alpha_{k_m},\vec\beta\)是 \(\vec\alpha_1,\vec\alpha_2,\cdots,\vec\alpha_s,\vec\beta\)的极大无关组，则\(\vec\alpha_{k_1},\vec\alpha_{k_2},\cdots,\vec\alpha_{k_m}\)是 \(\vec\alpha_1,\vec\alpha_2,\cdots,\vec\alpha_s\)的极大无关组 C. 若\(\vec\alpha_{k_1},\vec\alpha_{k_2},\cdots,\vec\alpha_{k_m}\)是 \(\vec\alpha_1,\vec\alpha_2,\cdots,\vec\alpha_s\)的极大无关组， \(\vec\beta\)与\(\vec\alpha_{k_1},\vec\alpha_{k_2},\cdots,\vec\alpha_{k_m}\)线性相关，则\(\vec\alpha_{k_1},\vec\alpha_{k_2},\cdots,\vec\alpha_{k_m}\)是 \(\vec\alpha_1,\vec\alpha_2,\cdots,\vec\alpha_s,\vec\beta\)的极大无关组 D. 以上都不对

三、设向量组\(\vec\alpha_1,\vec\alpha_2,\cdots,\vec\alpha_s\)可由\(\vec\beta_1,\vec\beta_2,\cdots,\vec\beta_t\)线性表出， \(r_1=r(\vec\alpha_1,\vec\alpha_2,\cdots,\vec\alpha_s)\)，\(r_2=r(\vec\beta_1,\vec\beta_2,\cdots,\vec\beta_t)\)，则____A. \(r_1