题目内容

一、向量组\(\vec\alpha_1,\vec\alpha_2,\cdots,\vec\alpha_s\)的秩为\(r\)，\(\vec\alpha_{k_1},\vec\alpha_{k_2},\cdots,\vec\alpha_{k_m}\)是它的部分组，则下列命题中正确的是____A. 若\(\vec\alpha_{k_1},\vec\alpha_{k_2},\cdots,\vec\alpha_{k_m}\)线性无关，则\(m=r\) B. 若\(m=r\)，则\(\vec\alpha_{k_1},\vec\alpha_{k_2},\cdots,\vec\alpha_{k_m}\)线性无关 C. 若\(\vec\alpha_{k_1},\vec\alpha_{k_2},\cdots,\vec\alpha_{k_m}\)线性相关，则\(m=r\) D. 以上都不对

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二、向量组\(\vec\alpha_1,\vec\alpha_2,\cdots,\vec\alpha_s\)，\(\vec\alpha_{k_1},\vec\alpha_{k_2},\cdots,\vec\alpha_{k_m}\)是它的部分组，则下列命题中正确的是____A. 若\(\vec\alpha_{k_1},\vec\alpha_{k_2},\cdots,\vec\alpha_{k_m}\)是 \(\vec\alpha_1,\vec\alpha_2,\cdots,\vec\alpha_s\)的极大无关组，则\(\vec\alpha_{k_1},\vec\alpha_{k_2},\cdots,\vec\alpha_{k_m},\vec\beta\)是 \(\vec\alpha_1,\vec\alpha_2,\cdots,\vec\alpha_s,\vec\beta\)的极大无关组 B. 若\(\vec\alpha_{k_1},\vec\alpha_{k_2},\cdots,\vec\alpha_{k_m},\vec\beta\)是 \(\vec\alpha_1,\vec\alpha_2,\cdots,\vec\alpha_s,\vec\beta\)的极大无关组，则\(\vec\alpha_{k_1},\vec\alpha_{k_2},\cdots,\vec\alpha_{k_m}\)是 \(\vec\alpha_1,\vec\alpha_2,\cdots,\vec\alpha_s\)的极大无关组 C. 若\(\vec\alpha_{k_1},\vec\alpha_{k_2},\cdots,\vec\alpha_{k_m}\)是 \(\vec\alpha_1,\vec\alpha_2,\cdots,\vec\alpha_s\)的极大无关组， \(\vec\beta\)与\(\vec\alpha_{k_1},\vec\alpha_{k_2},\cdots,\vec\alpha_{k_m}\)线性相关，则\(\vec\alpha_{k_1},\vec\alpha_{k_2},\cdots,\vec\alpha_{k_m}\)是 \(\vec\alpha_1,\vec\alpha_2,\cdots,\vec\alpha_s,\vec\beta\)的极大无关组 D. 以上都不对

三、设向量组\(\vec\alpha_1,\vec\alpha_2,\cdots,\vec\alpha_s\)可由\(\vec\beta_1,\vec\beta_2,\cdots,\vec\beta_t\)线性表出， \(r_1=r(\vec\alpha_1,\vec\alpha_2,\cdots,\vec\alpha_s)\)，\(r_2=r(\vec\beta_1,\vec\beta_2,\cdots,\vec\beta_t)\)，则____A. \(r_1

四、下列命题中正确的是____A. 若两个向量组等价，则它们的秩相同 B. 若两个向量组秩相同，则它们等价 C. 两个向量组等价当且仅当它们的秩相同 D. 以上都不对

五、设\(V\)是\(\mathbb{R}^n\)的子空间，\(\vec\alpha_1,\vec\alpha_2,\cdots,\vec\alpha_s\)是\(V\)的一组基，则下列命题中不正确的是____A. \(s=\dim V\) B. \(V\)中任一向量均可由\(\vec\alpha_1,\vec\alpha_2,\cdots,\vec\alpha_s\)唯一的线性表出 C. \(\vec\alpha_1,\vec\alpha_2,\cdots,\vec\alpha_s\)是\(V\)中唯一的一组基 D. 以上不都对