题目内容

设`\3 \times 3`的矩阵`\A = ( \vec \alpha ,\vec \beta _1,\vec \beta _2),B = (\vec \beta ,\vec \beta _1,\vec \beta _2)`，其中`\vec \alpha,,\vec \beta ,\vec \beta _1,\vec \beta _2`均为3维列向量，已知行列式`\| A | = 2,| B | = \frac{1}{2}`，则行列式`\| A+2B |=` （）

A. 3
B. 9
C. 18
D. 27

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矩阵\[\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 2&{ - 1}&2\\ 4&0&2\\ 0&{ - 3}&3 \end{array}} \right]\]的秩为（）

A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

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设`\A^`为`\n`阶方阵`\A`的伴随阵，`\|A|=2`，则`\|2A^A|` （）

A. `\4^{n-1}`
B. `\4^{n+1}`
C. `\4^n`
D. `\2^n`

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矩阵\[A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 2&0&0&0\\ 0&3&0&0\\ 0&0&0&2\\ 0&0&4&0 \end{array}} \right]\]的逆矩阵为（）

A. \[\left[{\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{1}{2}}&0&0&0\\0&{\frac{1}{3}}&0&0\\0&0&0&{\frac{1}{4}}\\0&0&{\frac{1}{3}}&0\end{array}} \right]\]
B. \[\left[{\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{1}{2}}&0&0&0\\0&{\frac{1}{2}}&0&0\\0&0&0&{\frac{1}{4}}\\0&0&{\frac{1}{3}}&0\end{array}} \right]\]
C. \[\left[{\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{1}{2}}&0&0&0\\0&{\frac{1}{4}}&0&0\\0&0&0&{\frac{1}{3}}\\0&0&{\frac{1}{2}}&0\end{array}} \right]\]
D. \[\left[{\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{1}{2}}&0&0&0\\0&{\frac{1}{3}}&0&0\\0&0&0&{\frac{1}{4}}\\0&0&{\frac{1}{2}}&0\end{array}} \right]\]

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设\[A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&0&1\\ 0&2&0\\ 1&0&1 \end{array}} \right]\]，若三阶矩阵`\B`满足关系`\AB + E = A^2 + B`，则`\B`的第一行的行为（）

A. `\(1,2,0)`
B. `\(2,1,0)`
C. `\(1,0,2)`
D. `\(2,0,1)`

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设`\3 \times 3`的矩阵`\A = ( \vec \alpha ,\vec \beta _1,\vec \beta _2),B = (\vec \beta ,\vec \beta _1,\vec \beta _2)`，其中`\vec \alpha,,\vec \beta ,\vec \beta _1,\vec \beta _2`均为3维列向量，已知行列式`\| A | = 2,| B | = \frac{1}{2}`，则行列式`\| A+2B |=` （ ）

A. 3 B. 9 C. 18 D. 27

矩阵\[\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 2&{ - 1}&2\\ 4&0&2\\ 0&{ - 3}&3 \end{array}} \right]\]的秩为 （ ）

设`\A^**`为`\n`阶方阵`\A`的伴随阵，`\|A|=2`，则`\|2A^**A|` （ ）

矩阵\[A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 2&0&0&0\\ 0&3&0&0\\ 0&0&0&2\\ 0&0&4&0 \end{array}} \right]\]的逆矩阵为 （ ）

设\[A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&0&1\\ 0&2&0\\ 1&0&1 \end{array}} \right]\]，若三阶矩阵`\B`满足关系`\AB + E = A^2 + B`，则`\B`的第一行的行为 （ ）

设`\3 \times 3`的矩阵`\A = ( \vec \alpha ,\vec \beta _1,\vec \beta _2),B = (\vec \beta ,\vec \beta _1,\vec \beta _2)`，其中`\vec \alpha,,\vec \beta ,\vec \beta _1,\vec \beta _2`均为3维列向量，已知行列式`\| A | = 2,| B | = \frac{1}{2}`，则行列式`\| A+2B |=` （）

A. 3
B. 9
C. 18
D. 27

矩阵\[\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 2&{ - 1}&2\\ 4&0&2\\ 0&{ - 3}&3 \end{array}} \right]\]的秩为（）

设`\A^`为`\n`阶方阵`\A`的伴随阵，`\|A|=2`，则`\|2A^A|` （）

矩阵\[A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 2&0&0&0\\ 0&3&0&0\\ 0&0&0&2\\ 0&0&4&0 \end{array}} \right]\]的逆矩阵为（）

设\[A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&0&1\\ 0&2&0\\ 1&0&1 \end{array}} \right]\]，若三阶矩阵`\B`满足关系`\AB + E = A^2 + B`，则`\B`的第一行的行为（）