题目内容

设$S(x)=\sum_{n=1}^{\infty}ne^{-nx} (x>0)$，则定积分$\int_{\ln 2}^{\ln 3}S(t)dt=$

A. $\frac{1}{2}$
B. $\frac{1}{3}$
C. $\frac{1}{6}$
D. $1$

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函数项级数$\sum\frac{x^n}{\sqrt{n}}$在区间$[-1,0]$上一致收敛。

函数列$\sin\frac{x}{3^n}, n=1,2,\cdots,$ 在区间$(0,+\infty)$上一致收敛。

设函数项级数$\sum u_n(x)$在$D$上一致收敛于$S(x)$，函数$g(x)$在$D$上有界，则级数$\sum g(x)u_n(x)$在$D$上一致收敛于$g(x)S(x)$.

函数项级数$\sum\frac{x^n}{(n-1)!}$在区间$[-r,r]$上是一致收敛的。