题目内容
设f(x)，fk(x)(k=1，2，…)是E上实值可测函数，若对任给ε＞0，以及δ＞0，存在E中可测子集e以及K，使得m(E\e)＜δ，且有
|fk(x)-f(x)|＜ε (k＞K，x∈e)．
试问这是哪种意义下的收敛？
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试证明：
设f(x)是(0，∞)上的可测函数，则F(x，y)=f(y/x)在(0，∞)×(0，∞)上可测．
试证明：
设fn(x)是[0，1]上的递增函数(n=1，2，…)，且fn(x)在[0，1]上依测度收敛于f(x)，则在f(x)的连续点x=x0上，必有
fn(x0)→f(x0)(n→∞)．
试证明：
设有定义在
上的可测函数列：f1(x)≤f2(x)≤…≤fn(x)≤…．若fn(x)在E上依测度收敛于f(x)，则fn(x)在E上几乎处处收敛于f(x)．
试证明：
设z=f(u，v)是R2上的连续函数，g1(x)，g2(x)是[a,b]上的实值可测函数，则F(x)=f(g1(x)，g2(x))是[a，b]上的可测函数．
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