(8). 设相互独立的两个随机变量 \( X,Y \) 各自的分布律分别为则 \( P\{X+Y=2\} \) 等于( )。 \[\qquad\qquad\qquad {\begin{array}{c|cccc} X & 0 & 1 & 2 & 3 \\\hline P & {\frac{1}{2}} & {\frac{1}{4}} & {\frac{1}{8}} & {\frac{1}{8}} \\ \end{array} }\quad \quad \quad {\begin{array}{c|ccc} Y & {-1} & 0 & 1 \\\hline P & {\frac{1}{3}} & {\frac{1}{3}} & {\frac{1}{3}} \end{array} } \]
A. \( \frac{1}{12} \)
B. \( \frac{1}{8} \)
C. \( \frac{1}{6} \)
D. \( \frac{1}{2} \)
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(6). 设 \( X \) 和 \( Y \) 是两个随机变量,且则 \( P\{\max \{X,Y\}\ge 0\} \) 等于( )。 \[\qquad\qquad\qquad P\{X\ge 0,Y\ge 0\}=\frac{3}{7},P\{X\ge 0\}=P\{Y\ge 0\}=\frac{4}{7} \]
A. \( 1 \)
B. \( \frac{3}{7} \)
C. \( \frac{5}{7} \)
D. \( 0 \)
(5). 设相互独立的两个随机变量 \( X,Y \) 具有同一分布律,且 \( X \) 的分布律为随机变量 \( Z=\max \{X,Y\} \),则 \( P\{Z=0\} \) 等于( )。 \[\qquad\qquad\qquad {\begin{array}{c|cc} X & 0 & 1 \\\hline P & {\frac{1}{2}} & {\frac{1}{2}} \\ \end{array} } \]
A. \( \frac{1}{2} \)
B. \( \frac{1}{4} \)
C. \( \frac{1}{8} \)
D. \( 1 \)
(4). 设二维随机变量 \( (X,Y) \) 具有密度函数,则常数 \( k \) 等于( )。 \[\qquad\qquad\qquad f(x,y)=\left\{ {{\begin{array}{*{20}c} {k,} & {a\le x\le b,c\le y\le d} \\ {0,} & \mbox{其他} \\ \end{array} }} \right. \]
A. \( (b-a)(d-c) \)
B. \( \frac{1}{(b-a)(d-c)} \)
C. \( \frac{(d-c)}{(b-a)} \)
D. \( \frac{(b-a)}{(d-c)} \)
(3). 设随机变量 \( Y \) 服从参数为 \( \lambda =1 \) 的指数分布,定义随机变量如下:则 \( P\{X_1 =0,X_2 =0\} \) 等于( )。 \[\qquad\qquad\qquad X_k =\left\{ {{\begin{array}{*{20}c} {1,} & {Y\le k} \\ {0,} & {Y>k} \\ \end{array} }} \right.,\quad \quad k=1,2 \]
A. \( 1-e^{-1} \)
B. \( e^{-1}-e^{-2} \)
C. \( e^{-2} \)
D. \(0\)