题目内容

(6). 设 \( X \) 和 \( Y \) 是两个随机变量，且则 \( P\{\max \{X,Y\}\ge 0\} \) 等于（）。 \[\qquad\qquad\qquad P\{X\ge 0,Y\ge 0\}=\frac{3}{7},P\{X\ge 0\}=P\{Y\ge 0\}=\frac{4}{7} \]

A. \( 1 \)
B. \( \frac{3}{7} \)
C. \( \frac{5}{7} \)
D. \( 0 \)

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(5). 设相互独立的两个随机变量 \( X,Y \) 具有同一分布律，且 \( X \) 的分布律为随机变量 \( Z=\max \{X,Y\} \)，则 \( P\{Z=0\} \) 等于（）。 \[\qquad\qquad\qquad {\begin{array}{c|cc} X & 0 & 1 \\\hline P & {\frac{1}{2}} & {\frac{1}{2}} \\ \end{array} } \]

A. \( \frac{1}{2} \)
B. \( \frac{1}{4} \)
C. \( \frac{1}{8} \)
D. \( 1 \)

(4). 设二维随机变量 \( (X,Y) \) 具有密度函数，则常数 \( k \) 等于（）。 \[\qquad\qquad\qquad f(x,y)=\left\{ {{\begin{array}{*{20}c} {k,} & {a\le x\le b,c\le y\le d} \\ {0,} & \mbox{其他} \\ \end{array} }} \right. \]

A. \( (b-a)(d-c) \)
B. \( \frac{1}{(b-a)(d-c)} \)
C. \( \frac{(d-c)}{(b-a)} \)
D. \( \frac{(b-a)}{(d-c)} \)

(3). 设随机变量 \( Y \) 服从参数为 \( \lambda =1 \) 的指数分布，定义随机变量如下：则 \( P\{X_1 =0,X_2 =0\} \) 等于（）。 \[\qquad\qquad\qquad X_k =\left\{ {{\begin{array}{*{20}c} {1,} & {Y\le k} \\ {0,} & {Y>k} \\ \end{array} }} \right.,\quad \quad k=1,2 \]

A. \( 1-e^{-1} \)
B. \( e^{-1}-e^{-2} \)
C. \( e^{-2} \)
D. \(0\)

(5). 有一繁忙的汽车站，有大量汽车通过，设每辆汽车在一天的某段时间内出事故的概率为0.0001，在某天的该段时间内有1000辆汽车通过，计算出事故的次数不少于2的概率为（）。

A. \(1-e^{0.1}\)
B. \(1-e^{-0.1}\)
C. \(1-1.1e^{-1}\)
D. \(1-1.1e^{-0.1}\)