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4．设$S(x)=\sum\limits_{n=1}^{\infty }{{{(-1)}^{n-1}}n(n+1){{x}^{n}}}$，$x\in (-1,\ 1)$，则$S(\frac{1}{2})=$()．
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5．设函数$f(x)={{x}^{2}}$，$x\in [0,\ 1]$，而$S(x)=\frac{{{a}_{0}}}{2}+\sum\limits_{n=1}^{\infty }{{{a}_{n}}\cos n\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }x}$，$x\in (-\infty ,+\infty )$，其中${{a}_{n}}=2\int_{0}^{1}{f(x)\cos n\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }x\text{d}x}\ \ (n=0,\ 1,\ 2,\cdots )$，则$S(-1)=$()．
2．$\underset{n\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,n[{{(1+\frac{1}{n})}^{\frac{n}{2}}}-\sqrt{\text{e}}]$=()．
3．设函数$f(x)=\left\{ \begin{array}{cc} a{{x}^{2}}+b, \quad x\le 0, \\ \frac{{{\text{e}}^{ax}}-1}{x}, \quad x>0 \\ \end{array} \right.$在$x=0$处连续，则$a,\,\ b$满足关系式()．
4．设函数$y=y(x)$由$\left\{ \begin{matrix} x=a(t-\sin t), \\ y=a(1-\cos t) \\ \end{matrix} \right.$确定，则${y}''(x)=$()．
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