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矩阵\[A=\left[ {\begin{array}{*20{c}} 0&a&1\\ 0&2&0\\ 4&2b&0 \end{array}} \right]\]可相似对角化，则` a `与` b `的关系为（）

A. `a=b`；
B. `a=-b`；
C. `a=2b`；
D. `a=-2b`。

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设` \lambda_1,\lambda_2 `是` A `的特征值，` \alpha_1,\alpha_2 `分别是` \lambda_1,\lambda_2 `的特征向量，则（）

A. ` \lambda_1=\lambda_2 `时，` \alpha_1,\alpha_2 `一定成比例；
B. ` \lambda_1\ne\lambda_2`时，若` \lambda_1+\lambda_2 `是特征值，则它对应的特征向量是` \alpha_1+\alpha_2 `；
C. `\lambda_1\ne\lambda_2`时，` \alpha_1+\alpha_2 `不可能是`A`的特征向量；
D. `\lambda_1=0`有` \alpha_1=0`。

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“` n `阶方阵` A `具有` n `个不同的特征值”是“` A `与对角阵相似”的（）

A. 充分必要条件；
B. 充分而非必要条件；
C. 必要而非充分条件；
D. 既非充分又非必要条件。

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设矩阵\[ B=\left( {\begin{array}{*20{c}} 0&0&1\\ 0&1&0\\ 1&0&0 \end{array}} \right),\] ` A `与` B `相似，则` R(A+E) `与` R(A-E) `的和为（）

A. `2`；
B. `3`；
C. `4`；
D. `5`。

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设矩阵`\A`有二次型 `\f(x_1,x_2,x_3) = 4x_2^2 - 3x_3^2 + 2ax_1x_2 - 4x_1x_3 + 8x_2x_3 `（`\a` 为整数），通过正交变换化标准形为`\f(y_1,y_2,y_3) = y_1^2 + 6y_2^2 + by_3^2` ，则常数`\a,b`分别为（）

A. `\a=2,b=-6`
B. `\a=2,b=6`
C. `\a=-2,b=-6`
D. `\a=-2,b=6`

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矩阵\[A=\left[ {\begin{array}{*20{c}} 0&a&1\\ 0&2&0\\ 4&2b&0 \end{array}} \right]\]可相似对角化，则` a `与` b `的关系为 （ ）

A. `a=b`； B. `a=-b`； C. `a=2b`； D. `a=-2b`。

设` \lambda_1,\lambda_2 `是` A `的特征值，` \alpha_1,\alpha_2 `分别是` \lambda_1,\lambda_2 `的特征向量，则（ ）

“` n `阶方阵` A `具有` n `个不同的特征值”是“` A `与对角阵相似”的（ ）

设矩阵\[ B=\left( {\begin{array}{*20{c}} 0&0&1\\ 0&1&0\\ 1&0&0 \end{array}} \right),\] ` A `与` B `相似，则` R(A+E) `与` R(A-E) `的和为（ ）

设矩阵`\A`有二次型 `\f(x_1,x_2,x_3) = 4x_2^2 - 3x_3^2 + 2ax_1x_2 - 4x_1x_3 + 8x_2x_3 `（`\a` 为整数）， 通过正交变换化标准形为`\f(y_1,y_2,y_3) = y_1^2 + 6y_2^2 + by_3^2` ，则常数`\a,b`分别为 （ ）

矩阵\[A=\left[ {\begin{array}{*20{c}} 0&a&1\\ 0&2&0\\ 4&2b&0 \end{array}} \right]\]可相似对角化，则` a `与` b `的关系为（）

A. `a=b`；
B. `a=-b`；
C. `a=2b`；
D. `a=-2b`。

设` \lambda_1,\lambda_2 `是` A `的特征值，` \alpha_1,\alpha_2 `分别是` \lambda_1,\lambda_2 `的特征向量，则（）

“` n `阶方阵` A `具有` n `个不同的特征值”是“` A `与对角阵相似”的（）

设矩阵\[ B=\left( {\begin{array}{*20{c}} 0&0&1\\ 0&1&0\\ 1&0&0 \end{array}} \right),\] ` A `与` B `相似，则` R(A+E) `与` R(A-E) `的和为（）

设矩阵`\A`有二次型 `\f(x_1,x_2,x_3) = 4x_2^2 - 3x_3^2 + 2ax_1x_2 - 4x_1x_3 + 8x_2x_3 `（`\a` 为整数），通过正交变换化标准形为`\f(y_1,y_2,y_3) = y_1^2 + 6y_2^2 + by_3^2` ，则常数`\a,b`分别为（）