题目内容

“` n `阶方阵` A `具有` n `个不同的特征值”是“` A `与对角阵相似”的（）

A. 充分必要条件；
B. 充分而非必要条件；
C. 必要而非充分条件；
D. 既非充分又非必要条件。

查看答案

搜索结果不匹配？点我反馈

更多问题

设矩阵\[ B=\left( {\begin{array}{*20{c}} 0&0&1\\ 0&1&0\\ 1&0&0 \end{array}} \right),\] ` A `与` B `相似，则` R(A+E) `与` R(A-E) `的和为（）

A. `2`；
B. `3`；
C. `4`；
D. `5`。

查看答案

设矩阵`\A`有二次型 `\f(x_1,x_2,x_3) = 4x_2^2 - 3x_3^2 + 2ax_1x_2 - 4x_1x_3 + 8x_2x_3 `（`\a` 为整数），通过正交变换化标准形为`\f(y_1,y_2,y_3) = y_1^2 + 6y_2^2 + by_3^2` ，则常数`\a,b`分别为（）

A. `\a=2,b=-6`
B. `\a=2,b=6`
C. `\a=-2,b=-6`
D. `\a=-2,b=6`

查看答案

向量组`\alpha _1 = (1,1,1),\alpha _2 = (2,3,4),\alpha _3 = (3,5,7),\alpha _4 = (4,7,11)`的一个最大线性无关组是（）

A. `\alpha _1,\alpha _2,\alpha _3`;
B. `\alpha _2,\alpha _3,\alpha _4`;
C. `\alpha _3,\alpha _4,\alpha _1`;
D. `\alpha _1,\alpha _2,\alpha_3,\alpha _4`.

查看答案

若向量`\beta`能由向量组`\alpha _1,\alpha _2, \cdots ,\alpha _s`线性表示，下列说法正确的是（）

A. 存在一组不全为零的数`k_1,k_2, \cdots ,k_s`使得`\beta = k_1\alpha _1 + k_2\alpha _2 + \cdots + k_s\alpha _s`成立；
B. 存在一组全为零的数`k_1,k_2, \cdots ,k_s`使得`\beta = k_1\alpha _1 + k_2\alpha _2 + \cdots + k_s\alpha _s`成立；
C. 存在一组数`k_1,k_2, \cdots ,k_s`使得`\beta = k_1\alpha _1 + k_2\alpha _2 + \cdots + k_s\alpha _s`成立；
D. 对`\beta`的线性表达式唯一。

查看答案

“` n `阶方阵` A `具有` n `个不同的特征值”是“` A `与对角阵相似”的（ ）

A. 充分必要条件； B. 充分而非必要条件； C. 必要而非充分条件； D. 既非充分又非必要条件。

设矩阵\[ B=\left( {\begin{array}{*20{c}} 0&0&1\\ 0&1&0\\ 1&0&0 \end{array}} \right),\] ` A `与` B `相似，则` R(A+E) `与` R(A-E) `的和为（ ）

设矩阵`\A`有二次型 `\f(x_1,x_2,x_3) = 4x_2^2 - 3x_3^2 + 2ax_1x_2 - 4x_1x_3 + 8x_2x_3 `（`\a` 为整数）， 通过正交变换化标准形为`\f(y_1,y_2,y_3) = y_1^2 + 6y_2^2 + by_3^2` ，则常数`\a,b`分别为 （ ）

向量组`\alpha _1 = (1,1,1),\alpha _2 = (2,3,4),\alpha _3 = (3,5,7),\alpha _4 = (4,7,11)`的一个最大线性无关组是（ ）

若向量`\beta`能由向量组`\alpha _1,\alpha _2, \cdots ,\alpha _s`线性表示，下列说法正确的是（ ）

“` n `阶方阵` A `具有` n `个不同的特征值”是“` A `与对角阵相似”的（）

A. 充分必要条件；
B. 充分而非必要条件；
C. 必要而非充分条件；
D. 既非充分又非必要条件。

设矩阵\[ B=\left( {\begin{array}{*20{c}} 0&0&1\\ 0&1&0\\ 1&0&0 \end{array}} \right),\] ` A `与` B `相似，则` R(A+E) `与` R(A-E) `的和为（）

设矩阵`\A`有二次型 `\f(x_1,x_2,x_3) = 4x_2^2 - 3x_3^2 + 2ax_1x_2 - 4x_1x_3 + 8x_2x_3 `（`\a` 为整数），通过正交变换化标准形为`\f(y_1,y_2,y_3) = y_1^2 + 6y_2^2 + by_3^2` ，则常数`\a,b`分别为（）

向量组`\alpha _1 = (1,1,1),\alpha _2 = (2,3,4),\alpha _3 = (3,5,7),\alpha _4 = (4,7,11)`的一个最大线性无关组是（）

若向量`\beta`能由向量组`\alpha _1,\alpha _2, \cdots ,\alpha _s`线性表示，下列说法正确的是（）