题目内容

设矩阵`\A`有二次型 `\f(x_1,x_2,x_3) = 4x_2^2 - 3x_3^2 + 2ax_1x_2 - 4x_1x_3 + 8x_2x_3 `（`\a` 为整数），通过正交变换化标准形为`\f(y_1,y_2,y_3) = y_1^2 + 6y_2^2 + by_3^2` ，则常数`\a,b`分别为（）

A. `\a=2,b=-6`
B. `\a=2,b=6`
C. `\a=-2,b=-6`
D. `\a=-2,b=6`

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向量组`\alpha _1 = (1,1,1),\alpha _2 = (2,3,4),\alpha _3 = (3,5,7),\alpha _4 = (4,7,11)`的一个最大线性无关组是（）

A. `\alpha _1,\alpha _2,\alpha _3`;
B. `\alpha _2,\alpha _3,\alpha _4`;
C. `\alpha _3,\alpha _4,\alpha _1`;
D. `\alpha _1,\alpha _2,\alpha_3,\alpha _4`.

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若向量`\beta`能由向量组`\alpha _1,\alpha _2, \cdots ,\alpha _s`线性表示，下列说法正确的是（）

A. 存在一组不全为零的数`k_1,k_2, \cdots ,k_s`使得`\beta = k_1\alpha _1 + k_2\alpha _2 + \cdots + k_s\alpha _s`成立；
B. 存在一组全为零的数`k_1,k_2, \cdots ,k_s`使得`\beta = k_1\alpha _1 + k_2\alpha _2 + \cdots + k_s\alpha _s`成立；
C. 存在一组数`k_1,k_2, \cdots ,k_s`使得`\beta = k_1\alpha _1 + k_2\alpha _2 + \cdots + k_s\alpha _s`成立；
D. 对`\beta`的线性表达式唯一。

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设向量组\[{\alpha _1} = \left( {\begin{array}{{20}{c}} a\\ 0\\ c \end{array}} \right),{\alpha _2} = \left( {\begin{array}{{20}{c}} b\\ c\\ 0 \end{array}} \right),{\alpha _3} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 0\\ a\\ b \end{array}} \right)\]线性无关，则`a,b,c`必满足（）

A. `a+b+c=0;`
B. `a+b+c\ne0;`
C. `abc=0;`
D. `abc\ne0.`

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设向量组\[{\alpha _1} = \left( {\begin{array}{{20}{c}} {1 + \lambda }\\ 1\\ 1 \end{array}} \right),{\alpha _2} = \left( {\begin{array}{{20}{c}} 1\\ {1 + \lambda }\\ 1 \end{array}} \right),{\alpha _3} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 1\\ 1\\ {1 + \lambda } \end{array}} \right)\]的秩为2，则`\lambda=`（）

A. `3;`
B. `-3;`
C. `0 `或` -3;`
D. `0 `或` 3.`

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设矩阵`\A`有二次型 `\f(x_1,x_2,x_3) = 4x_2^2 - 3x_3^2 + 2ax_1x_2 - 4x_1x_3 + 8x_2x_3 `（`\a` 为整数）， 通过正交变换化标准形为`\f(y_1,y_2,y_3) = y_1^2 + 6y_2^2 + by_3^2` ，则常数`\a,b`分别为 （ ）

A. `\a=2,b=-6` B. `\a=2,b=6` C. `\a=-2,b=-6` D. `\a=-2,b=6`

向量组`\alpha _1 = (1,1,1),\alpha _2 = (2,3,4),\alpha _3 = (3,5,7),\alpha _4 = (4,7,11)`的一个最大线性无关组是（ ）

若向量`\beta`能由向量组`\alpha _1,\alpha _2, \cdots ,\alpha _s`线性表示，下列说法正确的是（ ）

设向量组\[{\alpha _1} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} a\\ 0\\ c \end{array}} \right),{\alpha _2} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} b\\ c\\ 0 \end{array}} \right),{\alpha _3} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 0\\ a\\ b \end{array}} \right)\]线性无关，则`a,b,c`必满足（ ）

设矩阵`\A`有二次型 `\f(x_1,x_2,x_3) = 4x_2^2 - 3x_3^2 + 2ax_1x_2 - 4x_1x_3 + 8x_2x_3 `（`\a` 为整数），通过正交变换化标准形为`\f(y_1,y_2,y_3) = y_1^2 + 6y_2^2 + by_3^2` ，则常数`\a,b`分别为（）

A. `\a=2,b=-6`
B. `\a=2,b=6`
C. `\a=-2,b=-6`
D. `\a=-2,b=6`

向量组`\alpha _1 = (1,1,1),\alpha _2 = (2,3,4),\alpha _3 = (3,5,7),\alpha _4 = (4,7,11)`的一个最大线性无关组是（）

若向量`\beta`能由向量组`\alpha _1,\alpha _2, \cdots ,\alpha _s`线性表示，下列说法正确的是（）

设向量组\[{\alpha _1} = \left( {\begin{array}{{20}{c}} a\\ 0\\ c \end{array}} \right),{\alpha _2} = \left( {\begin{array}{{20}{c}} b\\ c\\ 0 \end{array}} \right),{\alpha _3} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 0\\ a\\ b \end{array}} \right)\]线性无关，则`a,b,c`必满足（）