题目内容

$n$ 阶对称矩阵 $A$ 是正定矩阵，则二次型 $f(x)=x^T(-A)x$ （）.

A. 是正定的
B. 当 $n$ 为奇数时是正定的
C. 当 $n$ 为偶数时是正定的
D. 是负定的

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设 3 阶对称矩阵 $A$ 的特征值分别为 $1,0,-1$，则（）.

A. $A$ 正定
B. $A$ 负定
C. $|A|=0$
D. $|A|\neq0$

$n$ 元二次型 $f=x^TAx$ 为正定的充分必要条件是：$f$的标准形中 $n$个系数全为______ 数.

$n$ 阶实对称阵 $A$ 为正定矩阵的充分必要条件是 $A$ 的特征值全为（）.

A. 大于等于零的数
B. 正数
C. 小于等于零的数
D. 负数

设有二次型 $f=x^TAx$，如果对任何 $x\neq 0$，都有 $f=x^TAx>0$，则称 $f$ 为二次型，并称矩阵 $A$ 为矩阵. 如果对任何 $x\neq 0$，都有 $f=x^TAx<0$，则称 $f$ 为二次型，并称矩阵 $A$ 为矩阵.