题目内容

设 3 阶对称矩阵 $A$ 的特征值分别为 $1,0,-1$，则（）.

A. $A$ 正定
B. $A$ 负定
C. $|A|=0$
D. $|A|\neq0$

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$n$ 元二次型 $f=x^TAx$ 为正定的充分必要条件是：$f$的标准形中 $n$个系数全为______ 数.

$n$ 阶实对称阵 $A$ 为正定矩阵的充分必要条件是 $A$ 的特征值全为（）.

A. 大于等于零的数
B. 正数
C. 小于等于零的数
D. 负数

设有二次型 $f=x^TAx$，如果对任何 $x\neq 0$，都有 $f=x^TAx>0$，则称 $f$ 为二次型，并称矩阵 $A$ 为矩阵. 如果对任何 $x\neq 0$，都有 $f=x^TAx<0$，则称 $f$ 为二次型，并称矩阵 $A$ 为矩阵.

$A,B$ 均为 $n$ 阶方阵，若 $A$ 与 $B$ 等价，则（）.

A. $R(A)=R(B)$
B. $A$ 与 $B$ 的特征值相同
C. $A$ 与 $B$ 相似
D. $A$ 与 $B$ 合同