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设有二次型 $f=x^TAx$，如果对任何 $x\neq 0$，都有 $f=x^TAx>0$，则称 $f$ 为二次型，并称矩阵 $A$ 为矩阵. 如果对任何 $x\neq 0$，都有 $f=x^TAx<0$，则称 $f$ 为二次型，并称矩阵 $A$ 为矩阵.

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$A,B$ 均为 $n$ 阶方阵，若 $A$ 与 $B$ 等价，则（）.

A. $R(A)=R(B)$
B. $A$ 与 $B$ 的特征值相同
C. $A$ 与 $B$ 相似
D. $A$ 与 $B$ 合同

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实对称矩阵 $A=\left(\begin{array}{ccc}1&2&0\\2&0&3\\0&3&5\end{array}\right)$ 所对应的二次型 $x^TAx=$（）.

A. $x_1^2+5x^2_3+2x_1x_2+3x_2x_3$
B. $x_1^2+5x^2_3+4x_1x_2+6x_2x_3$

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二次型 $f(x_1,x_2,x_3)=x_1x_2-2x_2x_3$ 的秩为______ .

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二次型 $f(x,y)=x^2-xy+4y^2$ 的矩阵是（）.

A. $\left(\begin{array}{cc}1&-1\\0&4\end{array}\right)$
B. $\left(\begin{array}{cc}1&0\\-1&4\end{array}\right)$
C. $\left(\begin{array}{cc}1&\displaystyle\frac1{2}\\\displaystyle\frac1{2}&4\end{array}\right)$
D. $\left(\begin{array}{cc}1&-\displaystyle\frac1{2}\\-\displaystyle\frac1{2}&4\end{array}\right)$

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设有二次型 $f=x^TAx$，如果对任何 $x\neq 0$，都有 $f=x^TAx>0$，则称 $f$ 为______ 二次型，并称矩阵 $A$ 为______ 矩阵. 如果对任何 $x\neq 0$，都有 $f=x^TAx<0$，则称 $f$ 为______ 二次型，并称矩阵 $A$ 为______ 矩阵.

$A,B$ 均为 $n$ 阶方阵，若 $A$ 与 $B$ 等价，则（ ）.

实对称矩阵 $A=\left(\begin{array}{ccc}1&2&0\\2&0&3\\0&3&5\end{array}\right)$ 所对应的二次型 $x^TAx=$（ ）.

二次型 $f(x_1,x_2,x_3)=x_1x_2-2x_2x_3$ 的秩为______ .

二次型 $f(x,y)=x^2-xy+4y^2$ 的矩阵是（ ）.

设有二次型 $f=x^TAx$，如果对任何 $x\neq 0$，都有 $f=x^TAx>0$，则称 $f$ 为二次型，并称矩阵 $A$ 为矩阵. 如果对任何 $x\neq 0$，都有 $f=x^TAx<0$，则称 $f$ 为二次型，并称矩阵 $A$ 为矩阵.

$A,B$ 均为 $n$ 阶方阵，若 $A$ 与 $B$ 等价，则（）.

实对称矩阵 $A=\left(\begin{array}{ccc}1&2&0\\2&0&3\\0&3&5\end{array}\right)$ 所对应的二次型 $x^TAx=$（）.

二次型 $f(x,y)=x^2-xy+4y^2$ 的矩阵是（）.