2．设$\underset{x\to {{x}_{0}}}{\mathop{\lim }}\,f(x)$存在，$\underset{x\to {{x}_{0}}}{\mathop{\lim }}\,g(x)$不存在，则( )。
A. $\underset{x\to {{x}_{0}}}{\mathop{\lim }}\,[f(x)g(x)]$ 及 $\underset{x\to {{x}_{0}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{g(x)}{f(x)}$一定都不存在
B. $\underset{x\to {{x}_{0}}}{\mathop{\lim }}\,[f(x)g(x)]$ 及 $\underset{x\to {{x}_{0}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{g(x)}{f(x)}$一定都存在
C. $\underset{x\to {{x}_{0}}}{\mathop{\lim }}\,[f(x)g(x)]$ 及$\underset{x\to {{x}_{0}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{g(x)}{f(x)}$中恰有一个存在
D. $\underset{x\to {{x}_{0}}}{\mathop{\lim }}\,[f(x)+g(x)]$ 及 $\underset{x\to {{x}_{0}}}{\mathop{\lim }}\,[f(x)-g(x)]$一定都不存在
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1．设函数$f(x)=\left( \frac{2+{{\text{e}}^{\frac{1}{x}}}}{1+{{\text{e}}^{\frac{4}{x}}}}+\frac{\sin x}{\left| x \right|} \right)$，则$f(x)$在$x=0$处的( )。
A. 极限存在
B. 左极限存在，右极限不存在
C. 左极限不存在，右极限存在
D. 左右极限都存在但不相等
7．下列说法中，正确的是( )。
A. 若$\exists \ \varepsilon > 0$，对$\forall \ \delta > 0$，当$0
B. 若$\exists \ \varepsilon > 0$，$\exists \ \delta > 0$，当$0
C. 若$\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,f(x)=A$，则$\forall \ \varepsilon > 0$，对$\forall \ \delta > 0$，当$0
D. 若$\forall \ \varepsilon > 0$，对$\forall \ \delta > 0$，当$0
6．已知Dirichlet函数$D(x)=\left\{ \begin{align} & 1,\text{ }x\in \mathbb{Q} \\ & -1,\text{ }x\in \mathbb{R}\backslash \mathbb{Q}, \\ \end{align} \right.$ 则$D(x)$( )。
A. 在任意点处的极限都存在
B. 在任意点处的极限都不存在
C. 仅在有理点处的极限存在
D. 仅在无理点处的极限存在
5．关于函数极限，给出以下结论：① 若$\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,f({{x}^{2}})=A$，则$\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,f(x)=A$；② 若$\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,f({{x}^{3}})=A$，则$\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,f(x)=A$；③ 若$f(x)$是周期函数，且$\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,f(x)=A$，则$f(x)\equiv A$；④ 若$f(x)$是周期函数，且$\underset{x\to \infty }{\mathop{\lim }}\,f(x)=A$，则$f(x)\equiv A$。其中正确结论的编号是
A. ① ②
B. ③ ④
C. ① ③
D. ② ④
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