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7.下列说法中,正确的是( )。

A. 若$\exists \ \varepsilon > 0$,对$\forall \ \delta > 0$,当$0
B. 若$\exists \ \varepsilon > 0$,$\exists \ \delta > 0$,当$0
C. 若$\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,f(x)=A$,则$\forall \ \varepsilon > 0$,对$\forall \ \delta > 0$,当$0
D. 若$\forall \ \varepsilon > 0$,对$\forall \ \delta > 0$,当$0

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6.已知Dirichlet函数$D(x)=\left\{ \begin{align} & 1,\text{ }x\in \mathbb{Q} \\ & -1,\text{ }x\in \mathbb{R}\backslash \mathbb{Q}, \\ \end{align} \right.$ 则$D(x)$( )。

A. 在任意点处的极限都存在
B. 在任意点处的极限都不存在
C. 仅在有理点处的极限存在
D. 仅在无理点处的极限存在

5.关于函数极限,给出以下结论:① 若$\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,f({{x}^{2}})=A$,则$\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,f(x)=A$;② 若$\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,f({{x}^{3}})=A$,则$\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,f(x)=A$;③ 若$f(x)$是周期函数,且$\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,f(x)=A$,则$f(x)\equiv A$;④ 若$f(x)$是周期函数,且$\underset{x\to \infty }{\mathop{\lim }}\,f(x)=A$,则$f(x)\equiv A$。其中正确结论的编号是

A. ① ②
B. ③ ④
C. ① ③
D. ② ④

8. $\underset{x\to 1}{\mathop{\lim }}\,\frac{\sin (x-1)}{\sqrt{x}-1}=$( )。

A. $0$
B. $1$
C. $2$
D. $-2$

7.$\underset{x\to {{0}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,{{\left( \cos \sqrt{x} \right)}^{\frac{\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }}{x}}}=$( )。

A. ${{\text{e}}^{\frac{\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }}{2}}}$
B. $1$
C. ${{\text{e}}^{-\frac{\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }}{2}}}$
D. ${{\text{e}}^{-2}}$

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