题目内容

已知二阶实对称矩阵`A` 的一个特征向量为`( - 3,1)^T`，且`| A| lt 0`，则下列必为` A `的特征向量的是（）

A. `c( - 3,1)^T` ；
B. `c(1,3)^T`，其中`c\ne 0`；
C. `c_1(- 3,1)^T+c_2(1,3)^T`，其中`c_1\ne 0,c_2\ne 0`；
D. `c_1(- 3,1)^T+c_2(1,3)^T`，其中`c_1,c_2`不全为零。

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设`A`是` n `阶非零矩阵，`A^k=0`，下列命题不正确的是（）

A. `A`的特征值只能是`0`；
B. `A`一定不能对角化；
C. `E+A+A^2+\cdots+A^{k-1}`一定可逆；
D. `A`只有一个线性无关的特征向量。

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设`n` 阶矩阵`A=(a_{ij})`的特征值为`\lambda_1,\lambda_2,\cdots,\lambda_n`则\[\sum\limits_{k = 1}^n \lambda _k^2 = （\ \ ）\]

A. \[\sum\limits_{i = 1}^n a _{ii}^2;\]
B. \[ (\sum\limits_{i = 1}^n a _{ii} )^2;\]
C. \[\sum\limits_{i = 1}^n\sum\limits_{j = 1}^n a _{ij}^2;\]
D. \[\sum\limits_{i = 1}^n\sum\limits_{j = 1}^n a _{ij}.\]

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设`A`是三阶实对称矩阵，` A `的特征值为`\lambda_1=\lambda_2=1,\lambda_3=-1` ，则`A^{2018}=`（）

A. `3A`；
B. `\frac{1}{3}A`；
C. `E`；
D. `-E`。

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行列式\[D = \left| {\begin{array}{*{20}{c}} 2&1&{ - 3}&{ - 1}\\ 3&1&0&7\\ { - 1}&2&4&{ - 2}\\ 1&0&{ - 1}&5 \end{array}} \right|\]的值为（）

A. 17
B. 85
C. -17
D. -85

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已知二阶实对称矩阵`A` 的一个特征向量为`( - 3,1)^T`，且`| A| lt 0`，则下列必为` A `的特征向量的是（ ）

A. `c( - 3,1)^T` ； B. `c(1,3)^T`，其中`c\ne 0`； C. `c_1(- 3,1)^T+c_2(1,3)^T`，其中`c_1\ne 0,c_2\ne 0`； D. `c_1(- 3,1)^T+c_2(1,3)^T`，其中`c_1,c_2`不全为零。

设`A`是` n `阶非零矩阵，`A^k=0`，下列命题不正确的是 （ ）

设`n` 阶矩阵`A=(a_{ij})`的特征值为`\lambda_1,\lambda_2,\cdots,\lambda_n`则\[\sum\limits_{k = 1}^n \lambda _k^2 = （\ \ ）\]

设`A`是三阶实对称矩阵，` A `的特征值为`\lambda_1=\lambda_2=1,\lambda_3=-1` ，则`A^{2018}=`（ ）

行列式\[D = \left| {\begin{array}{*{20}{c}} 2&1&{ - 3}&{ - 1}\\ 3&1&0&7\\ { - 1}&2&4&{ - 2}\\ 1&0&{ - 1}&5 \end{array}} \right|\]的值为 （ ）

已知二阶实对称矩阵`A` 的一个特征向量为`( - 3,1)^T`，且`| A| lt 0`，则下列必为` A `的特征向量的是（）

A. `c( - 3,1)^T` ；
B. `c(1,3)^T`，其中`c\ne 0`；
C. `c_1(- 3,1)^T+c_2(1,3)^T`，其中`c_1\ne 0,c_2\ne 0`；
D. `c_1(- 3,1)^T+c_2(1,3)^T`，其中`c_1,c_2`不全为零。

设`A`是` n `阶非零矩阵，`A^k=0`，下列命题不正确的是（）

设`A`是三阶实对称矩阵，` A `的特征值为`\lambda_1=\lambda_2=1,\lambda_3=-1` ，则`A^{2018}=`（）

行列式\[D = \left| {\begin{array}{*{20}{c}} 2&1&{ - 3}&{ - 1}\\ 3&1&0&7\\ { - 1}&2&4&{ - 2}\\ 1&0&{ - 1}&5 \end{array}} \right|\]的值为（）