题目内容

设`n` 阶矩阵`A=(a_{ij})`的特征值为`\lambda_1,\lambda_2,\cdots,\lambda_n`则\[\sum\limits_{k = 1}^n \lambda _k^2 = （\ \ ）\]

A. \[\sum\limits_{i = 1}^n a _{ii}^2;\]
B. \[ (\sum\limits_{i = 1}^n a _{ii} )^2;\]
C. \[\sum\limits_{i = 1}^n\sum\limits_{j = 1}^n a _{ij}^2;\]
D. \[\sum\limits_{i = 1}^n\sum\limits_{j = 1}^n a _{ij}.\]

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设`A`是三阶实对称矩阵，` A `的特征值为`\lambda_1=\lambda_2=1,\lambda_3=-1` ，则`A^{2018}=`（）

A. `3A`；
B. `\frac{1}{3}A`；
C. `E`；
D. `-E`。

行列式\[D = \left| {\begin{array}{*{20}{c}} 2&1&{ - 3}&{ - 1}\\ 3&1&0&7\\ { - 1}&2&4&{ - 2}\\ 1&0&{ - 1}&5 \end{array}} \right|\]的值为（）

A. 17
B. 85
C. -17
D. -85

四阶行列式\[\left| {\begin{array}{*{20}{c}} 4&1&2&4\\ 1&2&0&2\\ {10}&5&2&0\\ 0&1&1&7 \end{array}} \right|\]的值为（）

A. -2
B. -1
C. 0
D. 1

设\[D = \left| {\begin{array}{*{20}{c}} 1&2&3&4\\ 0&1&2&5\\ 3&1&1&3\\ 1&1&1&1 \end{array}} \right|\]，`\A_{ij}`表示`\D`中`\（i,j）`元素`\（i,j=1，2，3，4）`的代数余子式，则`\A_21＋A_22＋A_23＋A_24＝` （）

A. -2
B. -1
C. 0
D. 1